已知a不等于b,且a^2=3a+1,b^2=3b+1,求(b^2/a)+(a^2/b)的值

a b是方程x^2-3x-1=0的两个解
所以a+b=3;ab=-1
(b^2/a)+(a^2/b)=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab=(a+b)[(a+b)^2-3ab]/ab=3*(9+3)/(-1)=-36

a,b 为x²-3x-1=0的两个不同的根
有a+b=3,ab=1

b²/a+a²/b=(a³+b²)/ab=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
=(a+b)((a+b)²-3ab)/ab
=3(3²-3)/1
=18

依题意知A,B是方程x^2-3x-1=0的两根
所以A+B=3,AB=-1
A^3+B^3=(A+B)((A+B)^2-3AB)=3*(9+3)=36
B^2/A+A^2/B=(A^3+B^3)/(AB)=-36